جـ . خ . 101 پاییز ۱۴۰۵

جبر خطی

۱۸ جلسه

قالب برگزاری

جزوهٔ کامل درسی (PDF)

یادداشت‌های کامل هر ۱۸ جلسه، به‌همراه پیوست تمرین‌های تکمیلی و برگهٔ خلاصهٔ ۴۱ صفحه‌ای.

ویدیوهای جلسات

ویدیوهای هر جلسه در آموزشگاه برخط نیلاط منتشر می‌شود.

تمرین، آزمون و داوری

تمرین‌ها و آزمون‌های هر جلسه در آموزشگاه بارگذاری و داوری می‌شود.

گواهی پایان دوره

پس از گذراندن موفق دوره، گواهی پایان دورهٔ نیلاط صادر می‌شود.

پیش‌نیازها

ریاضیات دبیرستان

جبر مقدماتی و آشنایی با اعداد مختلط (در جلسهٔ نخست مرور می‌شود).

بدون پیش‌نیاز دانشگاهی

این دوره نقطهٔ شروع مسیر علمی نیلاط است.

کنجکاوی برای کوانتوم

هر مفهوم با نگاهی به کاربردش در مکانیک کوانتوم ساخته شده است.

گام بعدی — دورهٔ پلانک، فیزیک کوانتومی ←

سرفصل‌های دوره

بخش ۰۱

پایه‌ها: عدد، بردار، ماتریس

جلسه ۰۱ تا ۰۵
جلسه ۰۱
اعداد مختلط
Complex numbers
جلسه ۰۲
بردارها و ماتریس‌ها
Vectors and matrices
جلسه ۰۳
دستگاه‌های معادلات خطی
Systems of linear equations
جلسه ۰۴
ضرب ماتریسی
Matrix multiplication
جلسه ۰۵
دترمینان
Determinant
بخش ۰۲

فضاهای برداری

جلسه ۰۶ تا ۰۸
جلسه ۰۶
فضاهای برداری
Vector spaces
جلسه ۰۷
بعد فضای برداری
Vector space dimension
جلسه ۰۸
پایه‌های یکانتعامد
Orthonormal bases
بخش ۰۳

نگاشت‌ها و ساختارهای تانسوری

جلسه ۰۹ تا ۱۳
جلسه ۰۹
فضاهای ضرب تانسوری
Tensor product spaces
جلسه ۱۰
نگاشت‌های خطی
Linear transformations
جلسه ۱۱
فضای برداری دوگان
Dual vector space
جلسه ۱۲
نگاشت‌های خطی روی فضاهای تانسوری
Linear maps on tensor product spaces
جلسه ۱۳
قضیهٔ رتبه–پوچی
Rank–nullity theorem
بخش ۰۴

عملگرها و تجزیهٔ طیفی

جلسه ۱۴ تا ۱۸
جلسه ۱۴
عملگر الحاقی
Adjoint operator
جلسه ۱۵
عملگرهای خودالحاقی و یکانی
Self-adjoint and unitary operators
جلسه ۱۶
مقادیر ویژه و قطری‌سازی
Eigenvalues and diagonalization
جلسه ۱۷
بیشتر دربارهٔ قطری‌سازی
More on diagonalization
جلسه ۱۸
عملگرهای مثبت‌نیمه‌معین
Positive semidefinite operators

چه می‌آموزید

تسلط عملی بر بردار، ماتریس، دستگاه‌های خطی و دترمینان

فضای برداری، پایه، بعد و پایه‌های یکانتعامد — اسکلت فضای هیلبرت

ضرب تانسوری: زبان حالت‌های چندکیوبیتی و درهم‌تنیدگی

عملگرهای خودالحاقی و یکانی — قابل‌مشاهده‌ها و گیت‌های کوانتومی

مقادیر ویژه، قطری‌سازی و عملگرهای مثبت‌نیمه‌معین

استاد دوره

SB

دکتر سلمان بیگی

عضو هیئت علمی پژوهشگاه دانش‌های بنیادی (IPM) — نظریهٔ اطلاعات کوانتومی
LINEAR ALGEBRAQUANTUM INFORMATIONIPM

به دورهٔ خوارزمی بپیوندید.

ظرفیت هر دوره محدود است و ثبت‌نام با دعوت‌نامه انجام می‌شود. برای شروع، وارد آموزشگاه برخط نیلاط شوید یا درخواست دسترسی بدهید.

رفتن به آموزشگاه برخط ←
https://classroom.nilat-edu.ir/courses/course-v1:Nilat+LA101+2026_Fall/about